Bài 5 trang 60 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 60 Toán 12 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

a) $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1+2t\\ z=-2+t\end{array}\right.$ và $d^{\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}x=2+2t^{\text{'}}\\ y=3+4t^{\text{'}}\\ z=2t^{\text{'}}\end{array}\right.$;

b) $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{2}$ và $d^{\text{'}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{5}=\frac{z-1}{1}$.

Lời giải:

a) Đường thẳng d đi qua M(1; −1;−2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(1;2;1\right)$

Đường thẳng d' đi qua N(2; 3; 0) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a^{\text{'}}}=\left(2;4;2\right)=2\overrightarrow{a}$

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d' ta được:

$\left\{\begin{array}{l}1=2+2t^{\text{'}}\\ -1=3+4t^{\text{'}}\\ -2=2t^{\text{'}}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{t}^{\text{'}}=\frac{-1}{2}\\ t^{\text{'}}=-1\\ t^{\text{'}}=-1\end{array}\right.$(vô lí).

Suy ra d // d'.

b) Đường thẳng d đi qua M(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(1;2;2\right)$

Đường thẳng d' đi qua N(2; 1; 1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a^{\text{'}}}=\left(1;5;1\right)$

Có $\overrightarrow{MN}=\left(1;-1;-2\right)$, $\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{a^{\text{'}}}\right]=\left(-8;1;3\right)$.

Có $\overrightarrow{MN}.\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{a^{\text{'}}}\right]=1.\left(-8\right)+\left(-1\right).1+\left(-2\right).3=-15\ne 0$.

Do đó d và d' chéo nhau.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian hay, chi tiết khác: