Bài 5.14 trang 48 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 5.14 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\\ z=2+3t\end{array}\right.$ và ${\Delta }_2:\frac{x-8}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{2}$

a) Chứng minh rằng ∆₁ và ∆₂ cắt nhau.

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆₁ và ∆₂.

Lời giải:

a) Đường thẳng ∆₁ đi qua điểm A(1; 3; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=\left(2;-1;3\right)$

Đường thẳng ∆₂ đi qua điểm B(8; −2; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=\left(-1;1;2\right)$ 

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(7;-5;0\right)$ và $\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right]=\left(-5;-7;1\right)\ne \overrightarrow{0}$ (1).

Có $\overrightarrow{AB}.\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right]=-35+35=0$(2).

Từ (1) và (2) suy ra ∆₁ và ∆₂ cắt nhau.

b) Mặt phẳng (P) chứa ∆₁ và ∆₂ nên có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right]=\left(-5;-7;1\right).$

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 3; 2), có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(-5;-7;1\right)$ có phương trình là: −5(x – 1) – 7(y – 3) + (z – 2) = 0 ⇔ 5x + 7y – z – 24 = 0 .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian hay, chi tiết khác: