Hoạt động 7 trang 55 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng - Cánh diều

Hoạt động 7 trang 55 Toán 12 Tập 2: Cho ba điểm H(– 1; 1; 2), I(1; 3; 2), K(– 1; 4; 5) cùng thuộc mặt phẳng (P) (Hình 11).

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{HI},\overrightarrow{HK}$. Từ đó hãy chứng tỏ rằng ba điểm H, I, K không thẳng hàng.

b) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm H(– 1; 1; 2), biết cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{HI},\overrightarrow{HK}$.

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{HI}=\left(2;2;0\right),\overrightarrow{HK}=\left(0;3;3\right)$.

Nhận thấy $\overrightarrow{HI}\ne k\overrightarrow{HK}$ với mọi số thực k ≠ 0 nên hai vectơ $\overrightarrow{HI},\overrightarrow{HK}$ không cùng phương.

Vậy H, I, K không thẳng hàng.

b) Xét vectơ $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{HI},\overrightarrow{HK}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}2& 0\\ 3& 3\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}0& 2\\ 3& 0\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}2& 2\\ 0& 3\end{array}\right|\right)$, tức là $\overrightarrow{n}=\left(6;-6;6\right)$. Khi đó,$\overrightarrow{n}$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Vậy mặt phẳng (P) có phương trình là:

6(x + 1) – 6(y – 1) + 6(z – 2) = 0 ⇔ x – y + z = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: