Hoạt động khám phá 4 trang 25 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 4 trang 25 Toán 12 Tập 2: Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{2}x$, trục hoành và đường thẳng x = 4 (Hình 12a). Quay hình D xung quanh trục Ox thì được một khối nón, kí hiệu là N (Hình 12b).

a) Cắt khối N bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ 4) thì mặt cắt là hình gì? Tính diện tích S(x) của mặt cắt đó.

b) Sử dụng công thức tính thể tích hình khối, tính thể tích của khối nón N.

Lời giải:

a) Cắt khối N bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ 4) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính là $\frac{1}{2}x$.

Khi đó $S\left(x\right)=\pi {\left(\frac{1}{2}x\right)}^2=\frac{\pi }{4}{x}^2$.

b) Khối nón N có đường cao là 4 và bán kính hình tròn đáy là 2.

Do đó $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi {.2}^2.4=\frac{16\pi }{3}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân hay, chi tiết khác: