Bài 4.6 trang 11 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm - Kết nối tri thức

Bài 4.6 trang 11 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C). Xét điểm M(x; f(x)) thay đổi trên (C). Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là k_M = (x – 1)² và điểm M trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung. Tìm biểu thức f(x).

Lời giải:

Vì hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là k_M = (x – 1)² nên ta có:

$f\left(x\right)=\int {\left(x-1\right)}^{2}dx=\int \left(x^2-2x+1\right)dx$$=\int x^{2}dx-2\int xdx+\int dx$$=\frac{x^3}{3}-x^2+x+C$

Vì điểm M trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung nên f(0) = 0.

Do đó $f\left(0\right)=\frac{0^3}{3}-0^2+0+C=0\Rightarrow C=0$

Do đó $f\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-x^2+x$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm hay, chi tiết khác: