Hoạt động khám phá 5 trang 48 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 5 trang 48 Toán 12 Tập 2: Cho ba đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=1+2t\\ z=1+3t\end{array}\right.$; $d^{\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}x=2t^{\text{'}}\\ y=7+4t^{\text{'}}\\ z=2+6t^{\text{'}}\end{array}\right.$ và $d^{\text{'}\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}x=5+2t^{\text{'}\text{'}}\\ y=3+4t^{\text{'}\text{'}}\\ z=4+6t^{\text{'}\text{'}}\end{array}\right.$

a) Nêu nhận xét về ba vectơ chỉ phương của d, d' và d".

b) Xét điểm M(4; 1; 1) nằm trên d. Điểm M có nằm trên d' hoặc d" không?

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{a_1}=\left(1;2;3\right),\overrightarrow{a_2}=\left(2;4;6\right),\overrightarrow{a_3}=\left(2;4;6\right)$ lần lượt là vectơ chỉ phương của d, d' và d".

Ta có 3 vectơ chỉ phương này cùng phương với nhau.

b) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d' ta được

$\left\{\begin{array}{l}4=2t^{\text{'}}\\ 1=7+4t^{\text{'}}\\ 1=2+6t^{\text{'}}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{t}^{\text{'}}=2\\ t^{\text{'}}=-\frac{3}{2}\\ t^{\text{'}}=-\frac{1}{6}\end{array}\right.$ (vô nghiệm).

Vậy điểm M ∉ d'.

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d" ta được

$\left\{\begin{array}{l}4=5+2t^{\text{'}\text{'}}\\ 1=3+4t^{\text{'}\text{'}}\\ 1=4+6t^{\text{'}\text{'}}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{t}^{\text{'}\text{'}}=\frac{-1}{2}\\ t^{\text{'}\text{'}}=\frac{-1}{2}\\ t^{\text{'}\text{'}}=\frac{-1}{2}\end{array}\right.$.

Vậy điểm M ∈ d".

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian hay, chi tiết khác: