Thực hành 4 trang 38 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng - Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 38 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

a) (P) đi qua điểm A(2; 0; −1) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(5;-2;7\right)$.

b) (P) đi qua điểm B(−2; 3; 0) và có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(2;2;-1\right)$, $\overrightarrow{v}=\left(3;1;0\right)$.

c) (P) đi qua ba điểm A(2; 1; 5), B(3; 2; 7), C(4; 1; 6).

d) (P) đi qua ba điểm M(7; 0; 0), N(0; −2; 0), P(0; 0; 9).

Lời giải:

a) (P) đi qua điểm A(2; 0; −1) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(5;-2;7\right)$ có phương trình là: 5(x – 2) – 2y + 7(z + 1) = 0 hay 5x – 2y + 7z – 3 = 0.

b) Có $\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}2& -1\\ 1& 0\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}-1& 2\\ 0& 3\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}2& 2\\ 3& 1\end{array}\right|\right)=\left(1;-3;-4\right)$

(P) đi qua điểm B(−2; 3; 0) và nhận $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right]=\left(1;-3;-4\right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: (x + 2) – 3(y – 3) – 4z = 0 ⇔ x – 3y – 4z + 11 = 0.

c) Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(1;1;2\right),\overrightarrow{AC}=\left(2;0;1\right)$.

Có $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 0& 1\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}2& 1\\ 1& 2\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}1& 1\\ 2& 0\end{array}\right|\right)=\left(1;3;-2\right)$.

Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(2; 1; 5) và nhận $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(1;3;-2\right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là (x – 2) + 3(y – 1) – 2(z – 5) = 0 ⇔ x + 3y – 2z + 5 = 0.

d) Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm M(7; 0; 0), N(0; −2; 0), P(0; 0; 9) có phương trình theo đoạn chắn là: $\frac{x}{7}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{9}=1$ ⇔ −18x + 63y – 14z + 126 = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: