Luyện tập 1 trang 19 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 3: Tích phân - Cánh diều

Luyện tập 1 trang 19 Toán 12 Tập 2: Cho đồ thị hàm số y = f(x) = 2x (x ∈ [0; 2]). Xét tam giác vuông OAB giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) = 2x, trục Ox và đường thẳng x = 2.

a) Tính diện tích tam giác vuông OAB.

b) Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) = 2x trên đoạn [0; 2]. Tính F(2) – F(0). Từ đó hãy chứng tỏ rằng S_{tam giác vuông OAB} = F(2) – F(0).

Lời giải:

a) Ta có: S_{tam giác vuông OAB} = $\frac{1}{2}OA\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 4=4$.

b) Ta có: $\int f\left(x\right)dx=\int 2xdx=2\int xdx=x^2+C$ .

Suy ra F(x) = x² là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x trên đoạn [0; 2].

Ta có F(2) = 2² = 4; F(0) = 0² = 0. Suy ra F(2) – F(0) = 4 – 0 = 4.

Mà theo câu a, ta có S_{tam giác vuông OAB} = 4.

Vậy S_{tam giác vuông OAB} = F(2) – F(0).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Tích phân hay, chi tiết khác: