Luyện tập 5 trang 54 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng - Cánh diều

Luyện tập 5 trang 54 Toán 12 Tập 2: Cho hai điểm M(2; 1; 0) và N(0; 3; 0). Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN.

Lời giải:

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN là mặt phẳng đi qua trung điểm của MN và vuông góc với MN.

Gọi I là trung điểm của MN.

Tọa độ của điểm I là $\left\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{2+0}{2}=1\\ y_I=\frac{1+3}{2}=2\\ z_I=\frac{0+0}{2}=0\end{array}\right.$. Suy ra I(1; 2; 0).

Ta có $\overrightarrow{MN}=\left(-2;2;0\right)$. Chọn $\overrightarrow{n}=\frac{-1}{2}\overrightarrow{MN}=\frac{-1}{2}\left(-2;2;0\right)=\left(1;-1;0\right)$.

Gọi mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; 2; 0) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(1;-1;0\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng (P) là:

1(x – 1) – 1(y – 2) + 0(z – 0) = 0 ⇔ x – y + 1 = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: