Thực hành 2 trang 34 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng - Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 34 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm A(1; 1; 1), B(−1; 1; 5), C(10; 7; −1). Tìm cặp vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của (Q).

Lời giải:

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(-2;0;4\right),\overrightarrow{AC}=\left(9;6;-2\right)$ là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (Q).

Có $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}0& 4\\ 6& -2\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}4& -2\\ -2& 9\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}-2& 0\\ 9& 6\end{array}\right|\right)$ = $\left(-24;32;-12\right)$

Do đó mặt phẳng (Q) nhận $\overrightarrow{n}=\frac{1}{4}\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(-6;8;-3\right)$ làm một vectơ pháp tuyến.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: