Vận dụng 1 trang 31 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng - Kết nối tri thức

Vận dụng 1 trang 31 Toán 12 Tập 2: Moment lực là một đại lượng Vật lí, thể hiện tác động gây ra sự quay quanh một điểm hoặc một trục của một vật thể. Trong không gian Oxyz, với đơn vị đo là mét, nếu tác động vào cán mỏ lết tại vị trí P một lực $\overrightarrow{F}$ để vặn con ốc ở vị trí O (H.5.6) thì moment lực $\overrightarrow{M}$ được tính bởi công thức $\overrightarrow{M}=\left[\overrightarrow{OP},\overrightarrow{F}\right]$

a) Cho $\overrightarrow{OP}=\left(x;y;z\right),\overrightarrow{F}=\left(a;b;c\right)$. Tính $\overrightarrow{M}$.

b) Giải thích vì sao, nếu giữ nguyên lực tác động $\overrightarrow{F}$ trong khi thay vị trí đặt lực từ P sang P' sao cho $\overrightarrow{O{P}^{\text{'}}}=2\overrightarrow{OP}$ thì moment lực sẽ tăng lên gấp đôi. Từ đó, ta có thể rút ra điều gì để đỡ tốn sức khi dùng mỏ lết vặn ốc?

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{M}=\left[\overrightarrow{OP},\overrightarrow{F}\right]$$=\left(\left|\begin{array}{cc}y& z\\ b& c\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}z& x\\ c& a\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}x& y\\ a& b\end{array}\right|\right)$$=\left(yc-bz;za-cx;bx-ay\right)$

b) Vì $\overrightarrow{O{P}^{\text{'}}}=2\overrightarrow{OP}$ nên $2\overrightarrow{OP}=\left(2x;2y;2z\right)$

Khi đó $\overrightarrow{M^{\text{'}}}=\left[\overrightarrow{O{P}^{\text{'}}},\overrightarrow{F}\right]$$=\left(\left|\begin{array}{cc}2y& 2z\\ b& c\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}2z& 2x\\ c& a\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}2x& 2y\\ a& b\end{array}\right|\right)$

$=\left(2yc-b2z;2za-2cx;2bx-2ay\right)$

Suy ra $\overrightarrow{M^{\text{'}}}=2\overrightarrow{M}$.

Vậy giữ nguyên lực tác động $\overrightarrow{F}$ trong khi thay vị trí đặt lực từ P sang P' sao cho $\overrightarrow{O{P}^{\text{'}}}=2\overrightarrow{OP}$ thì moment lực sẽ tăng lên gấp đôi.

Kết luận: Từ kết quả trên, ta có thể rút ra rằng để đỡ tốn sức khi dùng mỏ lết vặn ốc, ta nên tăng khoảng cách từ điểm tác dụng lực đến trục quay (điểm O).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: