Hoạt động khám phá 3 trang 8 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 3 trang 8 Toán 12 Tập 2:

a) Giải thích tại sao $\int 0dx=C$ và $\int 1dx=x+C$.

b) Tìm đạo hàm của hàm số $F\left(x\right)=\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}\left(\alpha \ne -1\right)$. Từ đó, tìm $\int x^{\alpha }dx$.

Lời giải:

a) Vì (C)' = 0 nên $\int 0dx=C$.

Vì (x + C)' = 1 nên $\int 1dx=x+C$.

b) Có $F^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}\right)}^{\text{'}}=\frac{\left(\alpha +1\right)x^{\alpha }}{\alpha +1}=x^{\alpha }$.

Do đó $\int x^{\alpha }dx=\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}+C,\left(\alpha \ne -1\right)$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác: