Thực hành 7 trang 42 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng - Chân trời sáng tạo

Thực hành 7 trang 42 Toán 12 Tập 2:

a) Tính chiều cao của hình chóp O.MNP với tọa độ các đỉnh là O(0; 0; 0), M(2; 1; 2), N(3; 3; 3), P(4; 5; 6).

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (R): 8x + 6y + 70 = 0 và (S): 16x + 12y – 2 = 0.

Lời giải:

Mặt phẳng (MNP) đi qua M(2; 1; 2), N(3; 3; 3), P(4; 5; 6) nên có cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow{MN}=\left(1;2;1\right),\overrightarrow{MP}=\left(2;4;4\right)$

Do đó mặt phẳng (MNP) có một vectơ pháp tuyến là

$\overrightarrow{n}=\frac{1}{2}\left[\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP}\right]=\frac{1}{2}\left(2.4-1.4;1.2-1.4;1.4-2.2\right)=\left(2;-1;0\right)$

Mặt phẳng (MNP) đi qua M(2; 1; 2) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(2;-1;0\right)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là 2(x – 2) – (y – 1) = 0 ⇔ 2x – y – 3 = 0.

Chiều cao của hình chóp chính là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (MNP).

Ta có $d\left(O,\left(MNP\right)\right)=\frac{\left|-3\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{3}{\sqrt{5}}$.

b) Lấy điểm A(1; −13; 0) ∈ (R).

Vì (R) // (S) nên $d\left(A,\left(S\right)\right)=d\left(\left(R\right),\left(S\right)\right)=\frac{\left|16+12.\left(-13\right)-2\right|}{\sqrt{{16}^2+{12}^2}}=\frac{\left|-142\right|}{20}=\frac{71}{10}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: