Bài 1.7 trang 14 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.7 trang 14 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) y = 2x³ – 9x² + 12x – 5;

b) y = x⁴ – 4x² + 2;

c) $y=\frac{x^2-2x+3}{x-1}$;

d) $y=\sqrt{4x-2x^2}$

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = 6x² – 18x + 12; y' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và y_CĐ = 0.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và y_CT = −1.

b) Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = 4x³ – 8x; y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc $x=-\sqrt{2}$ hoặc $x=\sqrt{2}$.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-\sqrt{2}$ và y_CT = −2.

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y_CĐ = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=\sqrt{2}$ và y_CT = −2.

c) Tập xác định của hàm số là ℝ\{1}.

Có $y^{\text{'}}=\frac{\left(2x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x^2-2x+3\right)}{{\left(x-1\right)}^2}=\frac{x^2-2x-1}{{\left(x-1\right)}^2}$;

Có y' = 0 ⇔ x² – 2x – 1 = 0 $\iff x=1-\sqrt{2}$ hoặc $x=1+\sqrt{2}$.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đạt cực đại tại $x=1-\sqrt{2}$ và $y_{CĐ}=-2\sqrt{2}$.

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1+\sqrt{2}$ và $y_{CT}=2\sqrt{2}$.

d) Tập xác định của hàm số là D = [0; 2].

Có $y^{\text{'}}=\frac{{\left(4x-2x^2\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{4x-2x^2}}=\frac{2\left(1-x\right)}{\sqrt{4x-2x^2}}$.

Có y' = 0 ⇔ x = 1.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và $y_{CĐ}=\sqrt{2}$.

Hàm số không có cực tiểu.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số hay, chi tiết khác: