Với giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán Hình 7 Bài 3.

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Tam giác cân

Hoạt động khởi động

Giải Toán 7 trang 59 Tập 2

Khởi động trang 59 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Tam giác cân - Chân trời sáng tạo

Khởi động trang 59 Toán 7 Tập 2: Em hãy đo rồi so sánh độ dài hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có trong hình di tích ga xe lửa Đà Lạt dưới đây.

Lời giải:

Thực hiện đo ta thu được AB = 1 cm, AC = 1 cm nên AB = AC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Khám phá 1 trang 59 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Tam giác cân - Chân trời sáng tạo

Khám phá 1 trang 59 Toán 7 Tập 2: Gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật ABCD theo đường gấp MS. Cắt hình gấp được theo đường chéo AS rồi trải phẳng hình cắt được ra ta có tam giác SAB (Hình 1). Em hãy so sánh hai cạnh SA và SB của tam giác này.

Lời giải:

Thực hiện theo hướng dẫn và đo, ta thu được SA = SB.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Thực hành 1 trang 60 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Tam giác cân - Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 60 Toán 7 Tập 2: Tìm các tam giác cân trong Hình 4. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của mỗi tam giác cân đó.

Lời giải:

Ta có MN = ME + EN = 1 + 1 = 2 cm; MP = MF + FP = 1 + 1 = 2 cm.

Tam giác MEF có ME = MF = 1 cm nên tam giác MEF cân tại M.

Tam giác MEF cân tại M nên ME và MF là cạnh bên, EF là cạnh đáy, $\widehat{EMF}$là góc ở đỉnh, $\widehat{MEF}$>và $\widehat{MF\text{E}}$là góc ở đáy.

Tam giác MNP có MN = MP = 2 cm nên tam giác MNP cân tại M.

Tam giác MNP cân tại M nên MN và MP là cạnh bên, NP là cạnh đáy, $\widehat{NMP}$là góc ở đỉnh, $\widehat{MNP}$và $\widehat{MPN}$là góc ở đáy.

Tam giác MPH có MP = MH = 2 cm nên tam giác MPH cân tại M.

Tam giác MPH cân tại M nên MP và MH là cạnh bên, PH là cạnh đáy, $\widehat{PMH}$là góc ở đỉnh, $\widehat{MPH}$và $\widehat{MHP}$là góc ở đáy.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Khám phá 2 trang 60 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Tam giác cân - Chân trời sáng tạo

Khám phá 2 trang 60 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 5). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Nối A với M.

Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

Xét $\Delta AMB$và $\Delta AMC$có:

AB = ? (?)

MB = MC (?)

AM là cạnh ?

Vậy △AMB = △AMC (c.c.c).

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

Lời giải:

Xét △AMB và △AMC có:

AB = AC (do △ABC cân tại A)

MB = MC (do M là trung điểm của BC)

AM là cạnh chung

Vậy △AMB = △AMC (c.c.c).

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Thực hành 2 trang 61 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Tam giác cân - Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 61 Toán 7 Tập 2: Tìm số đo các góc chưa biết của mỗi tam giác trong Hình 7.

Lời giải:

Tam giác MNP có MN = MP nên tam giác MNP cân tại M.

Do đó $\widehat{MNP}=\widehat{MPN}=70°$.

Trong tam giác MNP: $\widehat{NMP}=180°-\widehat{MNP}-\widehat{MPN}=180°-70°-70°=40°$.

Tam giác EFH có EF = EH nên tam giác EFH cân tại E.

Do đó $\widehat{EFH}=\widehat{EHF}$.

Trong tam giác EFH: $\widehat{F\text{E}H}+\widehat{EFH}+\widehat{EHF}=180°$.

Suy ra $2\widehat{EFH}=180°-\widehat{FEH}=180°-70°=110°$.

Do đó $\widehat{EFH}=\widehat{EHF}=55°$.

Vậy $\hat{M}$= 40°; $\hat{P}$= 70°; $\hat{F}=\hat{H}$= 55°.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Vận dụng 1 trang 61 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Tam giác cân - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 1 trang 61 Toán 7 Tập 2: Trong hình mái nhà ở Hình 8, tính góc B và góc C, biết $\hat{A}=110°$.

Lời giải:

Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó $\hat{B}=\hat{C}$.

Trong tam giác ABC: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$.

Suy ra $2\hat{B}=180°-\hat{A}=180°-110°=70°$.

Do đó $\hat{B}=\hat{C}=35°$.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Khám phá 3 trang 61 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Tam giác cân - Chân trời sáng tạo

Khám phá 3 trang 61 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A}=\hat{C}$. Vẽ đường thẳng đi qua điểm B, vuông góc với AC và cắt AC tại điểm H (Hình 9). Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh BA = BC.

Xét $\Delta AHB$và $\Delta CHB$cùng vuông tại H, ta có:

BH là cạnh góc vuông ?;

$\widehat{HAB}=\widehat{HCB}$suy ra $\widehat{ABH}=\widehat{CBH}$(?).

Vậy △AHB = △CHB. Suy ra BA = BC.

Lời giải:

Xét $\Delta AHB$và $\Delta CHB$cùng vuông tại H, ta có:

BH là cạnh góc vuông chung;

$\widehat{HAB}=\widehat{HCB}$suy ra $\widehat{ABH}=\widehat{CBH}$(do $\widehat{ABH}=90°-\widehat{HAB}$và $\widehat{CBH}=90°-\widehat{HCB}$).

Vậy $\Delta AHB=\Delta CHB$. Suy ra BA = BC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Thực hành 3 trang 62 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Tam giác cân - Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 62 Toán 7 Tập 2: Tìm các tam giác cân trong Hình 11 và đánh dấu các cạnh bằng nhau.

Lời giải:

Tam giác ABC có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=68°$nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó AB = AC.

Tam giác MNP vuông tại N nên $\widehat{NPM}=90°-\widehat{NMP}=90°-45°=45°$(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90°$).

Tam giác MNP có $\widehat{NMP}=\widehat{NPM}=45°$nên tam giác MNP cân tại N.

Do đó NM = NP.

Tam giác EFG có $\hat{E}=35°$, $\hat{G}=27°$, $\hat{F}$là góc tù nên tam giác EFG không có hai góc nào bằng nhau.

Do đó tam giác EFG không phải tam giác cân.

Ta có hình vẽ sau:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Vận dụng 2 trang 62 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Tam giác cân - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 2 trang 62 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có góc B bằng 60°.

Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Lời giải:

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và $\hat{B}=\hat{C}=60°$.

Tam giác ABC có: $\hat{A}=180°-\hat{B}-\hat{C}=180°-60°-60°=60°$.

Tam giác ABC có $\hat{B}=\hat{A}$nên tam giác ABC cân tại C.

Do đó CA = CB.

Mà AB = AC nên AB = AC = BC.

Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 62 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Tam giác cân - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 62 Toán 7 Tập 2: Tìm các tam giác cân và tam giác đều trong mỗi hình sau (Hình 13). Giải thích.

Lời giải:

+) Xét Hình 13a:

$\Delta AMC$có AM = MC nên $\Delta AMC$cân tại M.

$\Delta ABM$có AB = AM = BM nên $\Delta ABM$đều.

+) Xét Hình 13b:

$\Delta DEH$có DE = DH nên $\Delta DEH$cân tại D.

$\Delta GEF$có GE = GF nên $\Delta GEF$cân tại G.

$\Delta EHF$có EH = EF nên $\Delta EHF$cân tại E.

Do đó các tam giác cân: $\Delta DEH$, $\Delta GEF$, $\Delta EHF$.

$\Delta E\text{D}G$có DE = EG = DG nên $\Delta E\text{D}G$đều.

+) Xét Hình 13c:

$\Delta EGH$có EG = EH nên $\Delta EGH$cân tại E.

$\Delta IGH$có IG = IH nên $\Delta IGH$cân tại I.

$\Delta IGH$cân có $\widehat{GIH}=60°$nên $\Delta IGH$đều.

+) Xét Hình 13d:

Trong tam giác MBC có: $\hat{B}=180°-\hat{M}-\hat{C}=180°-71°-38°=71°$.

Tam giác MBC có $\hat{M}=\hat{B}$nên tam giác MBC cân tại C.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 62 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Tam giác cân - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 62 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 14, biết ED = EF và EI là tia phân giác của $\widehat{DEF}$.

Chứng minh rằng:

a) $\Delta EI\text{D}=\Delta E\text{IF}$.

b) Tam giác DIF cân.

Lời giải:

a) Do EI là tia phân giác của $\widehat{DEF}$nên $\widehat{DEI}=\widehat{F\text{E}I}$.

Xét $\Delta EI\text{D}$và $\Delta EIF$có:

ED = EF (theo giả thiết).

$\widehat{DEI}=\widehat{F\text{E}I}$(chứng minh trên).

EI chung.

Do đó $\Delta EI\text{D}=\Delta EIF$(c.g.c).

b) Do $\Delta EI\text{D}=\Delta EIF$(c.g.c) nên ID = IF (2 cạnh tương ứng).

Tam giác DIF có ID = IF nên tam giác DIF cân tại I.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Bài 3 trang 63 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Tam giác cân - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 63 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A}=56°$(Hình 15).

a) Tính $\hat{B},\hat{C}$.

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng tam giác AMN cân.

c) Chứng minh rằng MN // BC.

Lời giải:

a) Tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

Trong tam giác ABC có: $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°-\widehat{BAC}$.

Do đó $2\widehat{ABC}=180°-56°=124°$.

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=62°$.

b) Do M là trung điểm của AB nên AM = $\frac{1}{2}$AB.

Do N là trung điểm của AC nên AN = $\frac{1}{2}$AC.

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Do đó AM = AN.

Tam giác AMN có AM = AN nên tam giác AMN cân tại A.

c) Do tam giác AMN cân tại A nên $\widehat{AMN}=\widehat{ANM}$.

Trong tam giác AMN có: $\widehat{AMN}+\widehat{ANM}=180°-\widehat{NAM}$.

Do đó $2\widehat{AMN}=180°-56°=124°$.

Suy ra $\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=62°$.

Khi đó $\widehat{ABC}=\widehat{AMN}=62°$.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Bài 4 trang 63 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Tam giác cân - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 63 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

a) Chứng minh rằng $\widehat{ABF}=\widehat{ACE}$.

b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.

c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân.

Lời giải:

a) Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

Do BF là tia phân giác của $\widehat{ABC}$nên $\widehat{ABF}=\widehat{FBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$.

Do CE là tia phân giác của $\widehat{ACB}$nên $\widehat{AC\text{E}}=\widehat{ECB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$.

Do đó $\widehat{ABF}=\widehat{AC\text{E}}$.

b) Xét $\Delta ABF$và $\Delta AC\text{E}$có:

$\widehat{ABF}=\widehat{AC\text{E}}$(chứng minh trên).

AB = AC (chứng minh trên).

$\hat{A}$chung.

Do đó $\Delta ABF=\Delta AC\text{E}$(g.c.g).

Suy ra AF = AE (2 cạnh tương ứng).

Tam giác AEF có AF = AE nên tam giác AEF cân tại A.

c) Ta có $\widehat{FBC}=\widehat{ECB}$nên $\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$.

Tam giác IBC có $\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$nên tam giác IBC cân tại I.

Do đó IB = IC.

Xét $\Delta EIB$và $\Delta FIC$có:

$\widehat{EIB}=\widehat{FIC}$(đối đỉnh).

IB = IC (chứng minh trên).

$\widehat{EBI}=\widehat{FCI}$(chứng minh trên).

Do đó $\Delta EIB=\Delta FIC$(g.c.g).

Suy ra IE = IF (2 cạnh tương ứng).

Tam giác IEF có IE = IF nên tam giác IEF cân tại I.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Bài 5 trang 63 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Tam giác cân - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 63 Toán 7 Tập 2: Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (Hình 17a) được vẽ lại như Hình 17b. Cho biết AB = 20 cm; BC = 28 cm và $\hat{B}=35°$. Tìm số đo các góc còn lại và chu vi của tam giác ABC.

Lời giải:

Dựa vào Hình 17b và tam giác ABC cân nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó AB = AC và $\hat{B}=\hat{C}$.

Khi đó AC = 20 cm và $\hat{C}=35°$.

Chu vi của DABC bằng: 20 + 20 + 28 = 68 (cm).

Trong tam giác ABC có: $\hat{A}=180°-\hat{B}-\hat{C}=180°-35°-35°=110°$.

Vậy $\hat{A}=110°$; $\hat{C}=35°$; chu vi của tam giác ABC bằng 68 cm.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 63 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài 3: Tam giác cân - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 63 Toán 7 Tập 2: Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b.

a) Cho biết ${\hat{A}}_1=42°$. Tính số đo của ${\hat{M}}_1,{\hat{B}}_1,{\hat{M}}_2$.

b) Chứng minh MN // BC, MP // AC.

c) Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Lời giải:

a) $\Delta AMN$có AM = AN nên $\Delta AMN$cân tại A.

Khi đó $\widehat{AMN}=\widehat{ANM}$.

Trong tam giác AMN có: $\widehat{AMN}+\widehat{ANM}=180°-\widehat{MAN}$.

Hay $2{\hat{M}}_1=180°-{\hat{A}}_1=180°-42°=138°$.

Do đó ${\hat{M}}_1=69°$.

Tam giác ABC có AB = AM + MB, AC = AN + NC.

Mà AM = AN, MB = NC nên AB = AC.

Do đó $\Delta ABC$cân tại A.

Khi đó $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

Trong tam giác ABC có: $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°-\widehat{BAC}$.

Hay $2{\hat{B}}_1=180°-{\hat{A}}_1=180°-42°=138°$.

Do đó ${\hat{B}}_1=69°$.

Tam giác MBP có MB = MP nên tam giác MBP cân tại M.

Do đó $\widehat{MBP}=\widehat{MPB}$.

Trong tam giác MBP có: $\widehat{BMP}=180°-\widehat{MBP}-\widehat{MPB}$.

Hay ${\hat{M}}_2=180°-2{\hat{B}}_1=180°-2.69°=42°$.

Vậy ${\hat{M}}_1=69°$; ${\hat{B}}_1=69°$; ${\hat{M}}_2=42°$.

b) Ta có ${\hat{M}}_1={\hat{B}}_1=69°$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

${\hat{M}}_2={\hat{A}}_1=42°$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MP // AC.

c) Xét $\Delta AMN$và $\Delta MBP$có:

AM = MB (theo giả thiết).

$\widehat{MAN}=\widehat{BMP}$(chứng minh trên).

AN = MP (theo giả thiết).

Do đó $\Delta AMN=\Delta MBP$(c.g.c).

Suy ra MN = BP (2 cạnh tương ứng).

Xét $\Delta MBP$và $\Delta PMN$có:

MB = PM (theo giả thiết).

BP = MN (chứng minh trên).

MP = PN (theo giả thiết).

Do đó $\Delta MBP=\Delta PMN$(c.c.c).

Do MP // AC nên $\widehat{MPN}=\widehat{PNC}$(2 góc so le trong).

Xét $\Delta PMN$và $\Delta NPC$có:

PM = NP (theo giả thiết).

$\widehat{MPN}=\widehat{PNC}$(chứng minh trên).

PN = NC (theo giả thiết).

Do đó $\Delta PMN=\Delta NPC$(c.g.c).

Vậy bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Sách bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân - Chân trời sáng tạo

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 3.

Giải SBT Toán 7 Bài 3: Tam giác cân - Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 7 trang 49 Tập 2

Vở thực hành Toán 7 Bài 3: Tam giác cân - Chân trời sáng tạo

Với giải vở thực hành Toán lớp 7 Bài 3: Tam giác cân sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà trong VTH Toán 7 Bài 3.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 3: Tam giác cân - Chân trời sáng tạo

B. Câu hỏi trắc nghiệm

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Giải VTH Toán 7 trang 41 Tập 2

Tam giác cân (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay nhất, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Tam giác cân (Lý thuyết Toán lớp 7) - Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Tam giác cân

1. Định nghĩa

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Ví dụ: Cho ∆ABC có AB = AC.

Khi đó ∆ABC là tam giác cân tại A.

2. Tính chất của tam giác cân

Định lí 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

Ví dụ: Cho ∆ABC cân tại A. Khi đó $\overbrace{B}$ và $\overbrace{C}$ là hai góc ở đáy.

Do đó: $\overbrace{B}=\overbrace{C}$.

Định lí 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Ví dụ: Cho ∆BCD có $\overbrace{B}=\overbrace{C}$ suy ra ∆BCD là tam giác cân tại D.

* Chú ý:

- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Ví dụ: Cho ∆ABC là tam giác đều ta có AB = AC = BC.

- Tam giác vuông cân là tam giác vuông và cân.

Ví dụ: Cho ∆ABC vuông cân tại A. Khi đó ta có $\overbrace{A}={90}^o$; AB = AC.

*Nhận xét:

- Tam giác cân có một góc 60° là tam giác đều.

Ví dụ: Cho ∆ABC cân tại A và có $\overbrace{C}={60}^o$.

Khi đó ta có ∆ABC là tam giác đều.

- Tam giác cân có một góc ở đáy bằng 45° là tam giác vuông cân.

Ví dụ: Cho ∆ABC là tam giác cân tại A và có $\overbrace{B}={45}^o$.

Khi đó ∆ABC là tam giác vuông cân.

Bài tập Tam giác cân

Bài 1. Kể tên các tam giác cân, tam giác vuông cân trong hình sau.

Hướng dẫn giải:

Trong hình vẽ có:

∙ 4 tam giác cân là: ∆BCD cân tại C; ∆BEC cân tại E; ∆ACE cân tại C; ∆CAB cân tại A.

∙ 4 tam giác vuông cân trong hình là: ∆BAC vuông cân tại A; ∆ACE vuông cân tại C; ∆CED vuông cân tại E; ∆CEB vuông cân tại E.

Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và có $\overbrace{A}={40}^o$.

a) Tính $\overbrace{B};\overbrace{C}$.

b) Trên AB, AC lần lượt lấy hai điểm M (M $\in$ AB), N (N $\in$ AC) sao cho AB = AC. Chứng minh rằng: MN // BC.

Hướng dẫn giải:

a) Theo đề bài ta có: ∆ABC là tam giác cân tại A nên $\overbrace{B}=\overbrace{C}$.

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, ta có:

$\overbrace{A}+\overbrace{B}+\overbrace{C}={180}^o$

Suy ra $\overbrace{B}+\overbrace{C}={180}^o-\overbrace{A}$

Do đó $\overbrace{B}=\overbrace{C}=\frac{{180}^o-\overbrace{A}}{2}=\frac{{180}^o-{40}^o}{2}={70}^o$.

Vậy $\overbrace{B}=\overbrace{C}={70}^o$.

b) Theo bài ra ta có: AM = AN.

Suy ra ∆AMN cân tại A.

Khi đó ta có: $\overbrace{M}=\overbrace{N}=\frac{{180}^o-\overbrace{A}}{2}={70}^o$.

Mà theo câu a ta có $\overbrace{B}=\overbrace{C}={70}^o$.

Suy ra $\overbrace{B}=\overbrace{C}=\overbrace{M}=\overbrace{N}$ hay $\overbrace{M}=\overbrace{B}$.

Mà góc M và B nằm ở vị trí đồng vị nên suy ra MN // BC (đpcm).

Bài 3. Cho hình vẽ:

Chứng minh rằng:

a) ∆ADB = ∆ADC.

b) AD là tia phân giác.

c) ∆DBC là tam giác cân.

Hướng dẫn giải:

a) Xét ∆ADB và ∆ADC có:

AB = AC (gt);

$\overbrace{ABD}=\overbrace{ACD}$ (gt);

Cạnh AD chung.

Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.g.c).

b) Theo câu a ta có ∆ADB = ∆ADC.

Suy ra ta có $\overbrace{BAD}=\overbrace{CAD}$ (hai góc tương ứng).

Vậy AD là tia phân giác của góc $\overbrace{BAC}$.

c) Theo câu a ta có ∆ADB = ∆ADC

Suy ra BD = CD (hai cạnh tương ứng).

Xét ∆DBC có BD = CD suy ra ∆DBC cân tại D.

Học tốt Tam giác cân

Các bài học để học tốt Tam giác cân Toán lớp 7 hay khác:

15 Bài tập Tam giác cân (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 7

Với 15 bài tập trắc nghiệm Tam giác cân Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 7.

15 Bài tập Tam giác cân (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 7

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo (cả năm) có lời giải chi tiết, bản word trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa: