Với giải bài tập Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán Hình 7 Bài 9.

Giải Toán 7 Kết nối tri thức Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Video Giải Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết - Cô Trần Thị Ngọc Anh (Giáo viên VietJack)

Mở đầu

Giải Toán 7 trang 46 Tập 1

Mở đầu trang 46 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Mở đầu trang 46 Toán 7 Tập 1: Để kiểm tra các thanh ngang trên mái nhà đã song song với nhau chưa, người thợ chỉ cần kiểm tra chúng có cùng vuông góc với một thanh dọc. Vì sao lại như vậy, chúng ta cùng tìm hiểu qua bài học này.

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Lời giải:

Để kiểm tra các thanh ngang trên mái nhà đã song song với nhau chưa, người thợ chỉ cần kiểm tra chúng có cùng vuông góc với một thanh dọc vì các thanh ngang cùng vuông góc với một thanh dọc thì các thanh ngang song song với nhau.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết hay khác:

Câu hỏi trang 46 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Câu hỏi trang 46 Toán 7 Tập 1: Cho đường thẳng mn cắt hai đường thẳng xy và uv lần lượt tại hai điểm P và Q (H.3.17).

Em hãy kể tên:

a) Hai cặp góc so le trong;

b) Bốn cặp góc đồng vị.

Lời giải:

a) Hai cặp góc so le trong là: cặp góc QPy và PQu; cặp góc PQv và QPx.

b) Bốn cặp góc đồng vị là: cặp góc yPm và vQP; cặp góc yPQ – vQn;

cặp góc nQu và QPx, cặp góc PQu và mPx.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết hay khác:

HĐ1 trang 47 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

HĐ1 trang 47 Toán 7 Tập 1: Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A₁, B₃ bằng nhau và bằng 60^o.

Hãy tính và so sánh hai góc so le trong còn lại A₂ và B₄.

Lời giải:

Góc A₂ là góc kề bù của góc A₁ nên $\widehat{A_2}+\widehat{A_1}=180°$

Hay $\widehat{A_2}+60°=180°$

Do đó $\widehat{A_2}=180°-60°=120°.$

Góc B₄ là góc kề bù của góc B₃ nên $\widehat{B_4}+\widehat{B_3}=180°$

Hay $\widehat{B_4}+60°=180°$

Do đó $\widehat{B_4}=180°-60°=120°.$

Vậy góc A₂ bằng góc B₄.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết hay khác:

HĐ2 trang 47 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

HĐ2 trang 47 Toán 7 Tập 1: Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A₁, B₃ bằng nhau và bằng 60^o.

Chọn hai góc đồng vị rồi tính và so sánh hai góc đó.

Lời giải:

Chọn hai góc đồng vị A₄ và B₄.

Góc A₄ là góc kề bù của góc A₁ nên $\widehat{A_4}+\widehat{A_1}=180°$

Hay $\widehat{A_4}+60°=180°$

Do đó $\widehat{A_4}=180°-60°=120°.$

Góc B₄ là góc kề bù của góc B₃ nên $\widehat{B_4}+\widehat{B_3}=180°$

Hay $\widehat{B_4}+60°=180°$

Do đó $\widehat{B_4}=180°-60°=120°.$

Vậy góc A₄ bằng góc B₄.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết hay khác:

Luyện tập 1 trang 47 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Luyện tập 1 trang 47 Toán 7 Tập 1:

Quan sát Hình 3.19.

a) Biết $\widehat{A_2}=40°,\widehat{B_4}=40°.$ Em hãy cho biết số đo các góc còn lại.

b) Các cặp góc A₁ và B₄; A₂ và B₃ được gọi là các cặp góc trong cùng phía. Tính các tổng:

 $\widehat{A_1}+\widehat{B_4};\widehat{A_2}+\widehat{B_3}.$

Lời giải:

a) Góc A₁ là góc kề bù của góc A₂ nên $\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180°$

Hay $\widehat{A_1}+40°=180°$

Do đó $\widehat{A_1}=180°-40°=140°.$

Góc A₄ là góc đối đỉnh của góc A₂ nên $\widehat{A_4}=\widehat{A_2}=40°.$

Góc A₃ là góc đối đỉnh của góc A₁ nên $\widehat{A_3}=\widehat{A_1}=140°.$

Ta có: Góc A₂ và góc B₄ là hai góc ở vị trí so le trong, hơn nữa $\widehat{A_2}=\widehat{B_4}=40°$.

Do đó, các góc ở vị trí đồng vị bằng nhau.

Hay $\widehat{B_1}=\widehat{A_1}=140°,\widehat{B_2}=\widehat{A_2}=40°$,$\widehat{B_3}=\widehat{A_3}=140°$

b) Có $\widehat{A_1}+\widehat{B_4}=140°+40°=180°.$

$\widehat{A_2}+\widehat{B_3}=40°+140°=180°.$

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết hay khác:

Luyện tập 2 trang 48 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Luyện tập 2 trang 48 Toán 7 Tập 1:

1. Quan sát Hình 3.22 và giải thích vì sao AB // DC.

2. Tìm trên Hình 3.23 hai đường thẳng song song với nhau và giải thích vì sao chúng song song.

Lời giải:

1. Trong Hình 3.22 ta có $\widehat{xAB}=\widehat{A\text{D}C}=60°.$

Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị. Do đó AB // DC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

2. Trong Hình 3.23 hai góc yHK và y'HK là hai góc vuông nên $\widehat{yHK}=\widehat{y^{\text{'}}KH}=90°.$

Lại có góc HKx' là góc kề bù của góc HKy'

Nên $\widehat{HK{x}^{\text{'}}}+\widehat{HK{y}^{\text{'}}}=180°$ hay $\widehat{HK}+90°=180°.$

Do đó $\widehat{HK}=180°-90°=90°.$

Ta có $\widehat{HK{x}^{\text{'}}}=\widehat{yHK}=90°.$

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong. Do đó xy//x'y'

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết hay khác:

Thực hành 1 trang 48 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Thực hành 1 trang 48 Toán 7 Tập 1: Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Để vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a, ta có thể sử dụng góc nhọn 60^o của êke để vẽ như sau:

Tại sao khi vẽ như trên ta lại khẳng định được hai đường thẳng a và b song song với nhau?

Lời giải:

Ta có thể khẳng định được hai đường thẳng a và b song song với nhau do $\widehat{A}=\widehat{B},$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a // b.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết hay khác:

Dùng góc vuông hay góc 30 độ của êke (thay cho góc 60 độ) để vẽ đường thẳng

Giải Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Thực hành 2 trang 49 Toán 7 Tập 1: Dùng góc vuông hay góc 30^o của êke (thay cho góc 60^o) để vẽ đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng a cho trước.

Lời giải:

Thực hiện theo các bước như sau:

Bước 1.

Bước 2.

Bước 3.

Bước 4.

Ta thu được đường thẳng b song song với đường thẳng a.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết hay khác:

Bài 3.6 trang 49 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Bài 3.6 trang 49 Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 3.24.

a) Tìm một góc ở vị trí so le trong với góc MNB.

b) Tìm một góc ở vị trí đồng vị với góc ACB.

c) Kể tên một cặp góc trong cùng phía.

d) Biết MN // BC, em hãy kể tên ba cặp góc bằng nhau trong hình vẽ.

Lời giải:

a) Góc so le trong với góc MNB là góc NBC.

b) Góc ở vị trí đồng vị với góc ACB là góc ANM.

c) Cặp góc trong cùng phía là cặp góc NMB và MBC.

d) Ta có MN//BC.

Do đó, $\widehat{MNB}=\widehat{NBC}$ (do hai góc này ở vị trí so le trong)

$\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$ (do hai góc này ở vị trí đồng vị)

$\widehat{ANM}=\widehat{ACB}$ (do hai góc này ở vị trí đồng vị)

Vậy ba cặp góc bằng nhau có trong hình là: cặp góc MNB và NBC; cặp góc AMN và ABC; cặp góc ANM và ACB.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết hay khác:

Bài 3.7 trang 49 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Bài 3.7 trang 49 Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 3.25. Biết $\widehat{\text{MEF}}=40°,\widehat{EMN}=40°.$ Em hãy giải thích vì sao EF//NM

Lời giải:

Ta có $\widehat{\text{MEF}}=\widehat{EMN}=40°.$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong. Do đó EF // NM.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết hay khác:

Bài 3.8 trang 49 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Bài 3.8 trang 49 Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 3.26, giải thích tại sao AB // DC.

Lời giải:

Do AB và DC cùng vuông góc với AD nên AB // DC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết hay khác:

Bài 3.9 trang 49 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Bài 3.9 trang 49 Toán 7 Tập 1: Cho điểm A và đường thẳng d không đi qua A. Hãy vẽ đường thẳng d' đi qua A và song song với d.

Lời giải:

Bước 1. Vẽ đường thẳng d và điểm A không thuộc d.

Bước 2. Đặt thước sao cho cạnh dài của thước trùng với đường thẳng d, cạnh song song còn lại đi qua điểm A.

Bước 3. Kẻ đường thẳng đi qua A, ta được đường thẳng d'

Ta có hình vẽ sau:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết hay khác:

Bài 3.10 trang 49 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Bài 3.10 trang 49 Toán 7 Tập 1: Cho hai điểm A và B. Hãy vẽ đường thẳng a đi qua A và đường thẳng b đi qua B sao cho a song song với b.

Lời giải:

Tương tự bài 3.9, ta thực hiện theo các bước như sau:

Bước 1. Vẽ đường thẳng a đi qua A.

Bước 2. Qua điểm B, vẽ đường thẳng b song song với a.

Ta có hình vẽ như sau:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết hay khác:

Bài 3.11 trang 49 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Bài 3.11 trang 49 Toán 7 Tập 1: Hãy vẽ hai đoạn thẳng AB và MN sao cho AB // MN và AB = MN.

Lời giải:

Ta thực hiện theo các bước như sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB (giả sử AB = 3cm).

Bước 2. Lấy điểm M nằm ngoài đoạn thẳng AB.

Bước 3. Vẽ đường thẳng qua M song song với đoạn thẳng AB. Trên đường thẳng này lấy điểm N sao cho MN = 3cm. Khi đó MN = AB = 3cm.

Ta có hình vẽ như sau:

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết hay khác:

Sách bài tập Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết - Kết nối tri thức

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 9.

Giải SBT Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết - Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 7 trang 39 Tập 1

Vở thực hành Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết - Kết nối tri thức

Với giải vở thực hành Toán lớp 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà trong VTH Toán 7 Bài 9.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết - Kết nối tri thức

B – Câu hỏi trắc nghiệm

Giải VTH Toán 7 trang 40 Tập 1

Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

Lý thuyết Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

1. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

• Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B tạo thành bốn góc đỉnh A và bốn góc đỉnh B. Khi đó ta có:

+ Các cặp góc so le trong là: A₃ và B₁; A₄ và B₂.

+ Các cặp góc đồng vị là: A₁ và B₁; A₂ và B₂; A₃ và B₃; A₄ và B₄.

+ Các cặp góc trong cùng phía là: A₄ và B₁; A₃ và B₂.

• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

+ Hai góc đồng vị bằng nhau.

Ví dụ:

+ Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b lần lượt tại A và B.

Ta có $\widehat{A_4};\widehat{B_2}$ là cặp góc so le trong

Nếu $\widehat{A_4}=\widehat{B_2}$ thì cặp góc so le trong còn lại và các cặp góc đồng vị bằng nhau:

$\left(\begin{array}{c}\widehat{A_3}=\widehat{B_1}\\ \widehat{A_1}=\widehat{B_1};\widehat{A_2}=\widehat{B_2};\widehat{A_3}=\widehat{B_3};\widehat{A_4}=\widehat{B_4}\end{array}\right)$

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau. Kí hiệu là: $a\text{//}b$.

• Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ví dụ:

+ Cho hình vẽ:

Ta có: $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}=60°$. Mà hai góc ở vị trí so le trong.

Do đó: $a\text{//}b$(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

+ Cho hình vẽ:

Ta có: $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}=60°$. Mà hai góc ở vị trí đồng vị.

Do đó: $a\text{//}b$(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

+ Cho hình vẽ:

Ta có: $a\perp c$ và $b\perp c$

Do đó: $a\text{//}b$.

Chú ý:

+ Muốn vẽ đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước bằng góc 60° của êke ta làm như sau:

+ Tương tự ta có thể dùng góc vuông hoặc góc 30° của êke (thay cho góc 60°) để vẽ đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng cho trước.

Bài tập Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Bài 1. Cho hình vẽ:

a) Tìm một góc ở vị trí so le trong với góc DEM.

b) Tìm một góc ở vị trí đồng vị với góc CMN.

c) Tìm một góc ở vị trí trong cùng phía với góc MNE.

Hướng dẫn giải

a) Có ME cắt MN và DE nên góc ở vị trí so le trong với góc DEM là góc EMN.

b) Có CD cắt MN và DE nên góc ở vị trí đồng vị với góc CMN là góc CDE (hay MDE).

c) Có CE cắt MN và DE nên góc ở vị trí trong cùng phía với góc MNE là góc NED (hay CED).

Bài 2. Cho các hình dưới đây, hãy giải thích tại sao $AB\text{//}CD$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}=35°$

Mà hai góc ở vị trí so le trong.

Do đó $AB\text{//}CD$(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có: $\widehat{ECD}=\widehat{CBA}=55°$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị.

Do đó $AB\text{//}CD$(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

c) Ta có: $AB\perp AD$ và $DC\perp AD$

Do đó: $AB\text{//}CD$(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Bài 3. Hãy vẽ hai đoạn thẳng AB và MN sao cho $AB\text{//}MN$ và $AB=MN$.

Hướng dẫn giải

+ Vẽ đoạn thẳng AB với độ dài bất kì.

+ Dùng góc của êke vẽ tiếp theo các bước dưới đây.

+ Ta được $AB\text{//}MN$ và $AB=MN$.

Học tốt Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Các bài học để học tốt Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết Toán lớp 7 hay khác:

15 Bài tập Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 7

Với 15 bài tập trắc nghiệm Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 7.

15 Bài tập Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 7

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức (cả năm) có lời giải chi tiết, bản word trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa: