Vận dụng 3 trang 54 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

Vận dụng 3 trang 54 Toán 12 Tập 1: Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của bốn lực chính: lực đẩy của động cơ, lực cản của không khí, trọng lực và lực nâng khí động học (H.2.20). Lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một chiếc máy bay tăng vận tốc từ 900 km/h lên 920 km/h, trong quá trình tăng tốc máy bay giữ nguyên hướng bay. Lực cản của không khí khi máy bay đạt vận tốc 900 km/h và 920 km/h lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$. Hãy giải thích vì sao $\overrightarrow{F_1}=k\overrightarrow{F_2}$ với k là một số thực dương nào đó. Tính giá trị của k (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải:

Lực cản ngược hướng với lực đẩy của động cơ (lực này có hướng không đổi vì máy bay giữ nguyên hướng bay) nên $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ cùng hướng, suy ra $\overrightarrow{F_1}=k\overrightarrow{F_2}$ với k là tỉ số độ dài của hai vectơ $\overrightarrow{F_1}$ , $\overrightarrow{F_2}$ (1).

Vì lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay nên ta có:

$\frac{\left|\overrightarrow{F_1}\right|}{\left|\overrightarrow{F_2}\right|}={\left(\frac{v_1}{v_2}\right)}^2={\left(\frac{900}{920}\right)}^2=\frac{2025}{2116}$$\Rightarrow \left|\overrightarrow{F_1}\right|=\frac{2025}{2116}\left|\overrightarrow{F_2}\right|$ (2).

Từ (1) và (2), ta có $\overrightarrow{F_1}=\frac{2025}{2116}\overrightarrow{F_2}$. Do đó $k=\frac{2025}{2116}\approx \mathrm{0,96}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay, chi tiết khác: