Bài 11 trang 60 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian - Chân trời sáng tạo

Bài 11 trang 60 Toán 12 Tập 2: Trên một cánh đồng điện mặt trời, người ta đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ Oxyz. Hai tấm pin năng lượng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng (P): 2x + 2z + 1 = 0 và (P'): x + z + 7 = 0.

a) Tính góc giữa (P) và (P').

b) Tính góc hợp bởi (P) và (P') với mặt đất (Q) có phương trình z = 0.

Lời giải:

a) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(2;0;2\right)$

Mặt phẳng (P') có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n^{\text{'}}}=\left(1;0;1\right)$

$\cos \left(\left(P\right),\left(P^{\text{'}}\right)\right)=\frac{\left|2.1+0.0+2.1\right|}{\sqrt{2^2+2^2}.\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{4}{4}=1$

Suy ra ((P), (P')) = 0°.

b) Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_Q}=\left(0;0;1\right)$

$\cos \left(\left(P\right),\left(Q\right)\right)=\frac{\left|2.0+0.0+2.1\right|}{\sqrt{2^2+2^2}.\sqrt{1^2}}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$.

Suy ra ((P), (Q)) = 45°.

$\cos \left(\left(P^{\text{'}}\right),\left(Q\right)\right)=\frac{\left|1.0+0.0+1.1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}.\sqrt{1}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$.

Suy ra ((P'), (Q)) = 45°.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian hay, chi tiết khác: