Bài 14 trang 29 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo

Bài 14 trang 29 Toán 12 Tập 2: Tính đạo hàm của $F\left(x\right)=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$. Từ đó suy ra nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$.

Lời giải:

Có $F^{\text{'}}\left(x\right)={\left[\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\right]}^{\text{'}}$$=\frac{{\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)}^{\text{'}}}{x+\sqrt{x^2+1}}$$=\frac{1+\frac{{\left(x^2+1\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{x^2+1}}}{x+\sqrt{x^2+1}}$$=\frac{1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x+\sqrt{x^2+1}}$

$=\frac{\sqrt{x^2+1}+x}{\sqrt{x^2+1}\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$.

Do đó $\int f\left(x\right)=\int \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+C$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác: