Bài 15 trang 29 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo

Bài 15 trang 29 Toán 12 Tập 2: Cho f(x) = x² lnx và g(x) = xlnx. Tính f'(x) và $\int g\left(x\right)dx$

Lời giải:

Có f'(x) = (x²lnx)' = 2xlnx + x = 2g(x) + x.

Suy ra $g\left(x\right)=\frac{f^{\text{'}}\left(x\right)}{2}-\frac{x}{2}$,

Ta có $\int g\left(x\right)dx=\int \left(\frac{f^{\text{'}}\left(x\right)}{2}-\frac{x}{2}\right)dx$$=\frac{1}{2}\int f^{\text{'}}\left(x\right)dx-\frac{1}{2}\int xdx$$=\frac{1}{2}.f\left(x\right)-\frac{x^2}{4}+C$

$=\frac{x^2}{2}\ln x-\frac{x^2}{4}+C$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác: