Vận dụng 1 trang 45 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian - Kết nối tri thức

Vận dụng 1 trang 45 Toán 12 Tập 2: (H.5.27) Trong tình huống mở đầu hãy thực hiện các bước sau và trả lời câu hỏi đã được nêu ra.

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng MN.

b) Tính tọa độ giao điểm D của đường thẳng MN với mặt phẳng Oxy.

c) Hỏi điểm D có nằm giữa hai điểm M và N hay không?

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{MN}=\left(-3;-3;12\right)=-3\left(1;1;-4\right)$

Đường thẳng MN đi qua điểm M(2; 3; −4) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;1;-4\right)$ có phương trình là: $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3+t\\ z=-4-4t\end{array}\right.$

b) Mặt phẳng Oxy có phương trình là z = 0.

Vì D là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng Oxy nên tọa độ điểm D là nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3+t\\ z=-4-4t\\ z=0\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\\ z=0\\ t=-1\end{array}\right.$.Vậy D(1; 2; 0).

c) Ta có $MD=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+{\left(-1\right)}^2+{\left(-4\right)}^2}=\sqrt{18}$; $MN=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+{\left(-3\right)}^2+{12}^2}=\sqrt{162}$

Vì MD < MN nên D nằm giữa M và N.

Vậy tấm bìa có che khuất tầm nhìn của người quan sát đối với vật đặt ở điểm N.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian hay, chi tiết khác: