Bài 4 trang 78 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng - Cánh diều

Bài 4 trang 78 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=3+2t\\ z=-1+3t\end{array}\right.$ (t là tham số).

a) Chỉ ra tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng ∆.

b) Điểm nào trong hai điểm C(6; – 7; – 16), D(– 3; 11; – 11) thuộc đường thẳng ∆?

Lời giải:

a) Với t = 0 ta có $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=3\\ z=-1\end{array}\right.$. Suy ra A(1; 3; – 1) ∈ ∆.

Với t = 1 ta có $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=3\\ z=-1\end{array}\right.$. Suy ra B(0; 5; 2) ∈ ∆.

b) Thay tọa độ điểm C(6; – 7; – 16) vào phương trình đường thẳng ∆ ta được:

$\left\{\begin{array}{l}6=1-t\\ -7=3+2t\\ -16=-1+3t\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=-5\\ t=-5\\ t=-5\end{array}\right.\iff t=-5$. Do đó, C ∈ ∆.

Thay tọa độ điểm D(– 3; 11; – 11) vào phương trình đường thẳng ∆ ta được:

$\left\{\begin{array}{l}-3=1-t\\ 11=3+2t\\ -11=-1+3t\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=4\\ t=4\\ t=-\frac{10}{3}\end{array}\right.$ (vô lí). Do đó, D ∉ ∆.

Vậy trong hai điểm C và D, chỉ có điểm C thuộc đường thẳng ∆.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay, chi tiết khác: