Luyện tập 7 trang 53 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

Luyện tập 7 trang 53 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc cạnh SA, SB sao cho $SE=\frac{1}{3}SA;SF=\frac{1}{3}SB$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{EF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{DC}$.

Lời giải:

Vì $SE=\frac{1}{3}SA;SF=\frac{1}{3}SB$$\Rightarrow \frac{SE}{SA}=\frac{SF}{SB}=\frac{1}{3}$.

Xét ∆SAB có $\frac{SE}{SA}=\frac{SF}{SB}=\frac{1}{3}$. Do đó EF // AB và $EF=\frac{1}{3}AB$ .

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC và AB = CD.

Suy ra EF // DC và $EF=\frac{1}{3}DC$.

Do hai vectơ $\overrightarrow{EF}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{EF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{DC}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay, chi tiết khác: