Bài 8 trang 64 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng - Cánh diều

Bài 8 trang 64 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P₁): 4x – y – z + 1 = 0,

(P₂): 8x – 2y – 2z + 1 = 0.

a) Chứng minh rằng (P₁) // (P₂).

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P_1­), (P₂).

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{n_1}=\left(4;-1;-1\right)$, $\overrightarrow{n_2}=\left(8;-2;-2\right)$ lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng (P₁), (P₂). Do $\overrightarrow{n_1}=\frac{1}{2}\overrightarrow{n_2}$, D₁ ≠ $\frac{1}{2}$ D₂ (vì D₁ = 1, D₂ = 1) nên (P₁) // (P₂).

b) Chọn điểm M(0; 0; 1) ∈ (P₁). Suy ra khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P₂) là:

$d\left(M,\left(P_2\right)\right)=\frac{\left|-2\cdot 1+1\right|}{\sqrt{8^2+{\left(-2\right)}^2+{\left(-2\right)}^2}}=\frac{\sqrt{2}}{12}$.

Do khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P₁), (P₂) bằng d(M, (P₂)) nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P₁), (P₂) bằng $\frac{\sqrt{2}}{12}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: