Bài 8 trang 87 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 8 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA},\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{OC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ đều là 120 N và $\widehat{AOB}=120°$ . Tìm cường độ và hướng của lực $\overrightarrow{F_3}$ .

Lời giải:

Vì ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ cùng tác động vào vật tại điểm O và vật đứng yên.

Do đó:   $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}$  $\iff \overrightarrow{F_3}=-\left(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right)$ (1).

Ta cần tính $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$.

Cường độ của $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ đều là 120 N.

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{F_1}\right|=\left|\overrightarrow{F_2}\right|=120N.$

Dựng hình bình hành OADB có $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA},\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$ và $\widehat{AOB}=120°$.

Do đó OA = OB = 120 nên OADB là hình thoi.

Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AB và OD thì E là trung điểm của mỗi đường.

Đường chéo OD đồng thời là tia phân giác của góc AOB.

Suy ra: $\widehat{AOD}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{1}{2}.120°=60°$.

Xét tam giác OAD có: OA = AD (tính chất hình thoi OADB)

Suy ra tam giác OAD cân tại A.

Mà $\widehat{AOD}=60°$.

Do đó tam giác AOD là tam giác đều.

Suy ra: OD = OA = 120.

Do OADB là hình bình hành nên $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$.

$\Rightarrow \overrightarrow{OD}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$   (2).
Từ (1) và (2) suy ra: $\overrightarrow{F_3}=-\left(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right)=-\overrightarrow{OD}$.

Vậy lực $\overrightarrow{F_3}$ có hướng ngược với hướng của $\overrightarrow{OD}$ và có cường độ: $\left|\overrightarrow{F_3}\right|=\left|\overrightarrow{OD}\right|=120N.$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ hay, chi tiết khác: