Bài 9 trang 43 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 43 Toán 12 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = 5a, SA = 3a và SA ⊥ (ABCD). Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 19, tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Lời giải:

Ta có A ≡ O(0; 0; 0), B(2a; 0; 0), S(0; 0; 3a), C(2a; 5a; 0).

Suy ra $\overrightarrow{SB}=\left(2a;0;-3a\right),\overrightarrow{SC}=\left(2a;5a;-3a\right)$.

Có $\left[\overrightarrow{SB},\overrightarrow{SC}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}0& -3a\\ 5a& -3a\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}-3a& 2a\\ -3a& 2a\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}2a& 0\\ 2a& 5a\end{array}\right|\right)=\left(15a^2;0;10a^2\right)$.

Mặt phẳng (SBC) đi qua điểm S(0; 0; 3a) và nhận $\overrightarrow{n}=\frac{1}{5a^2}\left[\overrightarrow{SB},\overrightarrow{SC}\right]=\left(3;0;2\right)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 3x + 2(z – 3a) = 0 ⇔ 3x + 2z – 6a = 0.

$d\left(A,\left(SBC\right)\right)=\frac{\left|-6a\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\frac{6a}{\sqrt{13}}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: