HĐ2 trang 42 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian - Kết nối tri thức

HĐ2 trang 42 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc không đổi $\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right)\ne \overrightarrow{0}$ và xuất phát từ điểm A(x₀; y₀; z₀) (H.5.26).

a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm mà nó đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?

b) Giả sử tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi xuất phát, vật thể ở vị trí M(x; y; z). Tính x, y, z theo a, b, c, x₀, y₀, z₀ và t.

Lời giải:

a) Một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc không đổi $\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right)\ne \overrightarrow{0}$ và xuất phát từ điểm A(x₀; y₀; z₀). Vectơ vận tốc này chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng mà vật thể chuyển động.

Do đó đường thẳng này đi qua điểm A(x₀; y₀; z₀) và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right).$

b) Ta có $\overrightarrow{MA}=\left(x-x_0;y-y_0;z-z_0\right)$

Khi đó ta có $\overrightarrow{MA}$ cùng phương với $\overrightarrow{u}$

Suy ra $\overrightarrow{MA}=t\overrightarrow{u}$$\iff \left\{\begin{array}{l}x-x_0=ta\\ y-y_0=tb\\ z-z_0=tc\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=x_0+ta\\ y=y_0+tb\\ z=z_0+tc\end{array}\right.,t>0$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian hay, chi tiết khác: