Thực hành 5 trang 25 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân - Chân trời sáng tạo

Thực hành 5 trang 25 Toán 12 Tập 2: Một bình chứa nước có hình dạng như Hình 11. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao x (dm) (0 ≤ x ≤ 4) thì mặt nước là hình vuông có cạnh $\sqrt{2+\frac{x^2}{4}}$(dm). Tính dung tích của bình.

Lời giải:

Chọn trục Ox như hình vẽ, hai đáy của bình nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x = 0 và x = h.

Mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ 4) cắt bình theo mặt cắt là hình vuông và có diện tích là $S\left(x\right)=2+\frac{x^2}{4}$(dm²).

Do đó dung tích của bình là $V=\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left(2+\frac{x^2}{4}\right)dx$$={\left.\left(2x+\frac{x^3}{12}\right)\right|}_0^4=\frac{40}{3}$(dm³).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân hay, chi tiết khác: