Thực hành 9 trang 55 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian - Chân trời sáng tạo

Thực hành 9 trang 55 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng d và d' trong mỗi trường hợp sau:

a) $d:\frac{x-7}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z-11}{4}$ và $d^{\text{'}}:\frac{x-3}{2}=\frac{y+6}{5}=\frac{z-1}{-4}$;

b) $d:\frac{x+9}{3}=\frac{y+4}{6}=\frac{z+1}{6}$ và $d^{\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}x=9-10t\\ y=7-10t\\ z=15+5t\end{array}\right.$;

c) $d:\left\{\begin{array}{l}x=23+2t\\ y=57+t\\ z=19-5t\end{array}\right.$ và $d^{\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}x=24+t^{\text{'}}\\ y=6+t^{\text{'}}\\ z=t^{\text{'}}\end{array}\right.$.

Lời giải:

a) Đường thẳng d và d' có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{a}=\left(3;5;4\right),\overrightarrow{a^{\text{'}}}=\left(2;5;-4\right)$.

Ta có $\cos \left(d,d^{\text{'}}\right)=\frac{\left|3.2+5.5+4.\left(-4\right)\right|}{\sqrt{3^2+5^2+4^2}.\sqrt{2^2+5^2+{\left(-4\right)}^2}}=\frac{15}{15\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{10}}$.

Suy ra (d, d') ≈ 71,57°.

b) Đường thẳng d và d' có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{a}=\left(3;6;6\right),\overrightarrow{a^{\text{'}}}=\left(-10;-10;5\right)$.

Ta có $\cos \left(d,d^{\text{'}}\right)=\frac{\left|3.\left(-10\right)+6.\left(-10\right)+6.5\right|}{\sqrt{3^2+6^2+6^2}.\sqrt{{\left(-10\right)}^2+{\left(-10\right)}^2+5^2}}=\frac{60}{135}=\frac{4}{9}$.

Suy ra (d, d') ≈ 63,61°.

c) Đường thẳng d và d' có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{a}=\left(2;1;-5\right),\overrightarrow{a^{\text{'}}}=\left(1;1;1\right)$

Ta có $\cos \left(d,d^{\text{'}}\right)=\frac{\left|2.1+1.1+\left(-5\right).1\right|}{\sqrt{2^2+1^2+{\left(-5\right)}^2}.\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\frac{2}{3\sqrt{10}}$.

Suy ra (d, d') ≈ 77,83°.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian hay, chi tiết khác: