Hoạt động 8 trang 57 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng - Cánh diều

Hoạt động 8 trang 57 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P₁):

2x + 2y + 2z + 1 = 0 (1)

và mặt phẳng (P₂):

x + y + z – 1 = 0 (2)

a) Gọi $\overrightarrow{n_1}=\left(2;2;2\right)$,$\overrightarrow{n_2}=\left(1;1;1\right)$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (P₁), (P₂) (Hình 14). Tìm liên hệ giữa $\overrightarrow{n_1}$ và $2\overrightarrow{n_2}$.

b) Tìm các hệ số tự do D­₁, D₂ lần lượt trong hai phương trình (1), (2). So sánh D₁ và 2D₂.

c) Nêu vị trí tương đối của hai mặt phẳng (P₁), (P₂).

Lời giải:

a) Ta có $2\overrightarrow{n_2}=2\left(1;1;1\right)=\left(2;2;2\right)=\overrightarrow{n_1}$. Vậy $\overrightarrow{n_1}=2\overrightarrow{n_2}$.

b) Ta có D₁ = 1, D₂ = – 1, 2D₂ = – 2. Nhận thấy D₁ ≠ 2D₂.

c) Hai mặt phẳng (P₁), (P₂) song song với nhau.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: