Hoạt động 9 trang 75 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng - Cánh diều

Hoạt động 9 trang 75 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P₁) và (P₂). Gọi $\overrightarrow{n_1}=\left(A_1;B_1;C_1\right),\overrightarrow{n_2}=\left(A_2;B_2;C_2\right)$ lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của (P₁), (P₂); ∆₁, ∆₂ lần lượt là giá của hai vectơ $\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}$ (Hình 33). So sánh:

a) cos ((P₁), (P₂)) và cos (∆₁, ∆₂);

b) cos (∆₁, ∆₂) và $\left|\cos \left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)\right|$.

Lời giải:

a) Vì ∆₁, ∆₂ lần lượt là giá của hai vectơ $\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}$ lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của (P₁), (P₂) nên ∆₁ ⊥ (P₁) và ∆₂ ⊥ (P₂).

Khi đó, ((P₁), (P₂)) = (∆₁, ∆₂). Suy ra cos ((P₁), (P₂)) = cos (∆₁, ∆₂).

b) Vì ∆₁, ∆₂ lần lượt là giá của hai vectơ $\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}$  lần lượt là vectơ chỉ phương của các đường thẳng ∆₁, ∆₂. Do đó cos (∆₁, ∆₂) = $\left|\cos \left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)\right|$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay, chi tiết khác: