Hoạt động khởi động trang 21 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khởi động trang 21 Toán 12 Tập 2: Ta đã biết công thức tính thể tích của khối cầu bán kính R là $V=\frac{4\pi R^3}{3}$. Làm thế nào để tìm ra công thức đó?

Lời giải:

Sau khi học xong bài, ta giải quyết bài toán này như sau:

Khối cầu có bán kính R là khối tròn xoay nhận được khi quay nửa hình tròn giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{R^2-x^2}\left(-R\le x\le R\right)$ và trục Ox quanh trục Ox.

Từ đó thể tích khối cầu là:

$V=\pi \underset{-R}{\overset{R}{\int }}\left(R^2-x^2\right)dx={\left.\pi \left(R^{2}x-\frac{x^3}{3}\right)\right|}_{-R}^R=\frac{4\pi R^3}{3}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân hay, chi tiết khác: