Vận dụng 5 trang 40 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 5 trang 40 Toán 12 Tập 2: Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam 3 m, cách bạn nữ 5 m (Hình 16). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với mặt đất. Hãy viết phương trình của (P) trong không gian Oxyz được mô tả như trong hình vẽ.

Lời giải:

Giả sử quả bóng rơi tại vị trí A, B là vị trí bạn nam đứng.

Xét DOAB vuông tại B, có $OB=\sqrt{O{A}^2-A{B}^2}=\sqrt{25-9}=4$.

Vì A ∈ (Oxy) nên A(3; 4; 0). Suy ra $\overrightarrow{OA}=\left(3;4;0\right)$

Mặt phẳng mặt đất Oxy có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{k}=\left(0;0;1\right)$

Có $\left[\overrightarrow{OA},\overrightarrow{k}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}4& 0\\ 0& 1\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}0& 3\\ 1& 0\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}3& 4\\ 0& 0\end{array}\right|\right)=\left(4;-3;0\right)$.

Khi đó mặt phẳng (P) đi qua O(0; 0; 0) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{OA},\overrightarrow{k}\right]=\left(4;-3;0\right)$có phương trình là 4x – 3y = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: