Bài 5.17 trang 49 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 5.17 trang 49 Toán 12 Tập 2: Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó thuộc hai đường thẳng lần lượt có phương trình: ${\Delta }_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{3}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-3}{-1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{1}$

a) Hai con đường trên có vuông góc với nhau hay không?

b) Nút giao thông trên có phải là nút giao thông khác mức hay không?

Lời giải:

a) Đường thẳng ∆₁ đi qua A(1; 0; −1) có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=\left(2;-1;3\right)$

Đường thẳng ∆₂ đi qua B(3; −1; 0) có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=\left(-1;1;1\right)$

Vì $\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}=-2-1+3=0$ nên hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ vuông góc với nhau.

b) Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(2;-1;1\right)$, $\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right]=\left(-4;-5;1\right)\ne \overrightarrow{0}$

$\overrightarrow{AB}.\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right]=-8+5+1=-2\ne 0$

Do đó ∆₁ và ∆₂ chéo nhau.

Vậy nút giao thông trên là nút giao thông khác mức.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian hay, chi tiết khác: