Hoạt động 6 trang 71 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng - Cánh diều

Hoạt động 6 trang 71 Toán 12 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ trong không gian có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$. Giả sử ∆'₁, ∆'₂ là hai đường thẳng cùng đi qua điểm I và lần lượt song song (hoặc trùng) với ∆₁, ∆₂ (Hình 28).

a) Nếu mối liên hệ giữa hai góc (∆₁, ∆₂) và (∆'₁, ∆'₂).

b) Gọi A và B là các điểm lần lượt thuộc hai đường thẳng ∆'₁ và ∆'₂ sao cho $\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{u_1}$, $\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{u_2}$ . So sánh:

$\cos \left({{\Delta }^{\text{'}}}_1,{{\Delta }^{\text{'}}}_2\right),\left|\cos \left(\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IB}\right)\right|,\left|\cos \left(\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right)\right|$.

c) So sánh cos (∆₁, ∆₂) và $\frac{\left|\overrightarrow{u_1}\cdot \overrightarrow{u_2}\right|}{\left|\overrightarrow{u_1}\right|\cdot \left|\overrightarrow{u_2}\right|}$

Lời giải:

a) Ta có (∆₁, ∆₂) = (∆'₁, ∆'₂).

b) Ta có $\cos \left({{\Delta }^{\text{'}}}_1,{{\Delta }^{\text{'}}}_2\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IB}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{IA}\cdot \overrightarrow{IB}\right|}{\left|\overrightarrow{IA}\right|\cdot \left|\overrightarrow{IB}\right|}$.

Mà $\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{u_1}$, $\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{u_2}$ nên $\cos \left({{\Delta }^{\text{'}}}_1,{{\Delta }^{\text{'}}}_2\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IB}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{u_1}\cdot \overrightarrow{u_2}\right|}{\left|\overrightarrow{u_1}\right|\cdot \left|\overrightarrow{u_2}\right|}=\left|\cos \left(\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right)\right|$.

Vậy $\cos \left({{\Delta }^{\text{'}}}_1,{{\Delta }^{\text{'}}}_2\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IB}\right)\right|=\left|\cos \left(\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right)\right|$ .

c) Ta có cos (∆₁, ∆₂) = $\left|\cos \left(\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{u_1}\cdot \overrightarrow{u_2}\right|}{\left|\overrightarrow{u_1}\right|\cdot \left|\overrightarrow{u_2}\right|}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay, chi tiết khác: