Luyện tập 7 trang 34 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng - Kết nối tri thức

Luyện tập 7 trang 34 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; −2; −1), B(4; 1; 2), C(2; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1; −2; −1) đồng thời song song với trục Oy và đường thẳng BC.

Lời giải:

Vì mặt phẳng (α) song song với trục Oy và đường thẳng BC nên nhận $\overrightarrow{j}=\left(0;1;0\right)$ và $\overrightarrow{BC}=\left(-2;2;-1\right)$ làm cặp vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là:

$\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{j},\overrightarrow{BC}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}1& 0\\ 2& -1\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}0& 0\\ -1& -2\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}0& 1\\ -2& 2\end{array}\right|\right)$$=\left(-1;0;2\right)$

Phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1; −2; −1) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(-1;0;2\right)$ làm một vectơ pháp tuyến có dạng: $-\left(x-1\right)+2\left(z+1\right)=0$ hay x – 2z – 3 = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: