Thực hành 10 trang 56 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian - Chân trời sáng tạo

Thực hành 10 trang 56 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

a) $d:\left\{\begin{array}{l}x=11+3t\\ y=-11+t\\ z=-21-2t\end{array}\right.$ và (P): 6x + 2y – 4z + 7 = 0;

b) $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+4}{4}=\frac{z-5}{2}$ và (P): 2x + 2y – 4z + 1 = 0;

c) $d:\frac{x+3}{4}=\frac{y+5}{4}=\frac{z+11}{2}$ và (P): 2y – 4z + 7 = 0.

Lời giải:

a) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a}=\left(3;1;-2\right)$

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(6;2;-4\right)$

Khi đó $\sin \left(d,\left(P\right)\right)=\frac{\left|3.6+1.2+\left(-2\right).\left(-4\right)\right|}{\sqrt{3^2+1^2+{\left(-2\right)}^2}.\sqrt{6^2+2^2+{\left(-4\right)}^2}}=\frac{28}{28}=1$

Suy ra (d, (P)) = 90°.

b) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a}=\left(2;4;2\right)$

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(2;2;-4\right)$

Khi đó $\sin \left(d,\left(P\right)\right)=\frac{\left|2.2+4.2+2.\left(-4\right)\right|}{\sqrt{2^2+4^2+2^2}.\sqrt{2^2+2^2+{\left(-4\right)}^2}}=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}$

Suy ra (d, (P)) ≈ 9,59°.

c) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a}=\left(4;4;2\right)$

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(0;2;-4\right)$

Khi đó $\sin \left(d,\left(P\right)\right)=\frac{\left|4.0+4.2+2.\left(-4\right)\right|}{\sqrt{4^2+4^2+2^2}.\sqrt{2^2+{\left(-4\right)}^2}}=0$

Suy ra (d, (P)) = 0°.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian hay, chi tiết khác: