Vận dụng 2 trang 27 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 2 trang 27 Toán 12 Tập 2: Sử dụng tích phân, tính thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h (Hình 16).

Lời giải:

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta có O(0; 0), B(h; r).

Ta có OB là đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên OB: y = ax.

Mà OB đi qua điểm B nên r = ah $\Rightarrow a=\frac{r}{h}$.

Do đó OB: $y=\frac{r}{h}x$.

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{r}{h}x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = h quanh trục Ox ta được khối nón có chiều cao h và bán kính r.

Do đó thể tích của khối nón là:

$V=\pi \underset{0}{\overset{h}{\int }}{\left(\frac{r}{h}x\right)}^{2}dx={\left.\frac{\pi r^2}{h^2}.\frac{x^3}{3}\right|}_0^h=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân hay, chi tiết khác: