Bài 8 trang 79 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng - Cánh diều

Bài 8 trang 79 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):

a) $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{3}t\\ y=2\\ z=3+t\end{array}\right.$ (t là tham số) và (P):$\sqrt{3}$x + z – 2 = 0;

b) $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\\ z=3+t\end{array}\right.$ (t là tham số) và (P): x + y + z – 4 = 0.

Lời giải:

a) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(\sqrt{3};0;1\right)$ và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(\sqrt{3};0;1\right)$. Ta thấy vectơ chỉ phương của ∆ đồng thời là vectơ pháp tuyến của (P), do đó ∆ ⊥ (P), suy ra (∆, (P)) = 90°.

b) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(1;-1;1\right)$ và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;1;1\right)$.

Ta có sin (∆, (P)) = $\frac{\left|1\cdot 1+\left(-1\right)\cdot 1+1\cdot 1\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-1\right)}^2+1^2}\cdot \sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\frac{1}{3}$.

Suy ra (∆, (P)) ≈ 19°.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay, chi tiết khác: