Hoạt động khám phá 7 trang 38 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 7 trang 38 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình là (α): x – 2y + 3z + 1 = 0 và (β): 2x – 4y + 6z + 1 = 0.

a) Nêu nhận xét về các vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng trên.

b) Cho điểm M(−1; 0; 0). Hãy cho biết các mặt phẳng (α), (β) có đi qua M không.

c) Giải thích tại sao (α) song song với (β).

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{n_{\alpha }}=\left(1;-2;3\right),\overrightarrow{n_{\beta }}=\left(2;-4;6\right)=2\overrightarrow{n_{\alpha }}$.

Hai vectơ pháp tuyến cùng phương với nhau.

b) Thay tọa độ điểm M vào phương trình (α) ta được: −1 + 1 = 0.

Vậy điểm M ∈ (α).

Thay tọa độ điểm M vào vào phương trình (β) ta được 2.(−1) + 1 = −1 ≠ 0.

Vậy điểm M ∉ (β).

c) Vì $\overrightarrow{n_{\beta }}=2\overrightarrow{n_{\alpha }}$ và M ∈ (α), M ∉ (β) nên (α) song song với (β).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác: