Luyện tập 6 trang 72 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng - Cánh diều

Luyện tập 6 trang 72 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{2}$ . Tính côsin của góc giữa đường thẳng ∆ và các trục tọa độ.

Lời giải:

Đường thẳng $\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{2}$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;2\right)$.

Các trục tọa độ Ox, Oy và Oz có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{i}=\left(1;0;0\right)$ ,$\overrightarrow{j}=\left(0;1;0\right)$và $\overrightarrow{k}=\left(0;0;1\right)$.

Ta có:

cos (∆, Ox) = $\frac{\left|2\cdot 1+\left(-1\right)\cdot 0+2\cdot 0\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2+2^2}\cdot \sqrt{1^2+0^2+0^2}}=\frac{2}{3}$;

cos (∆, Oy) = $\frac{\left|2\cdot 0+\left(-1\right)\cdot 1+2\cdot 0\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2+2^2}\cdot \sqrt{0^2+1^2+0^2}}=\frac{1}{3}$;

cos (∆, Oz) = $\frac{\left|2\cdot 0+\left(-1\right)\cdot 0+2\cdot 1\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2+2^2}\cdot \sqrt{0^2+0^2+1^2}}=\frac{2}{3}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay, chi tiết khác: